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本人出了個(gè)方程 x^2 + 2x -1 = 0 目的是想讓彭世芳老師在找P=ac=sf, 且 s + b + f = 0 的關(guān)系出現(xiàn)困難, 不料該方程的判別式Δ= 0 = 20000^2 恰好為完全平方數(shù)。下面本人探討一下{尋根定理} 的實(shí)質(zhì): 在{尋根定理}中 s+f = -b ,sf = ac 所以 s、f是方程 X^2 + bX + ac = 0 的兩根。我們要尋找出 s、f ,實(shí)質(zhì)上是在解方程 X^2 + bX + ac = 0 它仍然無(wú)法回避 因式分解法和求根公式法 海城方程 X^2 - 2X - 22 = 0 ,我們用配方法求得它的根為:X= 1 ± √23 在這個(gè)基礎(chǔ)上,才能知道 2X^2 - 2X -11=0的根為:X=(1 ± √23)/2 否則,我們?cè)趯ふ?s、f 的過(guò)程中,無(wú)意識(shí)地使用著因式分解法和求根公式法?;诖耍救私ㄗh,{尋根定理}可這樣敘述: 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β 則方程 kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠
0、k≠0)的兩根為:α/k 、β/k 特別地,k = 1/a 時(shí),X^2 + bX + ac = 0 的根為:aα、aβ (說(shuō)明 :這就是彭老師要找的s = aα、f = aβ) 它意味著,只要我們用因式分解法或求根公式法解出了 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β 那么我們就容易得出“系列方程” kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠
0、k≠0)的兩根就為:α/k 、β/k
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