數(shù)學(xué)中什么是同余同余有什么作用防城港防城區(qū)高二補課中心地址在哪里

同余有什么作用

“同余”是指兩個整數(shù)a，b被正整數(shù)m除后余數(shù)相同（或者講a和b的差被m整除），則說對于模m，a和b同余。記作a≡b(mod同余有一系列的性質(zhì)，下面僅列舉同余的部分性質(zhì)。 a≡c(mod m) a±c≡b±d(mod m) ac≡bd(mod m)a≡b(mod m)Ta≡b(mod m)(n∈N)ak≡bk(mod m)且（k，m）=dTa≡b(mod)推論：ak≡bk(mod m)？且（k，m）=1Ta≡b(mod m)上述幾條都屬同余的平凡性質(zhì)，但非常重要，你可以試著寫出它們的證明。所謂模m的完全剩余組是指由模m的所有不同剩余組成的集合。常用有下列兩種： 模m的非負最小完全剩余組。高中補課哪兒好，如8的非負最小完全剩余組 0-1-2-3-4-5-6-7 。 模m的絕對最小完全剩余組。如8的絕對最小完全剩余組 0，±1，±2，±3-4 。 模m的完全剩余組具有下列性質(zhì) 若a，a…，a是對模m兩兩互不同余的m個數(shù)，則該組數(shù)構(gòu)成模m的完全剩余組。若（a，m）=1，b是任意整數(shù)，式子ax+b中，當x通過模m的完全剩余組時，ax+b亦通過模m的完全剩余組設(shè)x通過模m的完全剩余組則由c=aa+b得到下列數(shù)組 假設(shè)c≡c(mod m)(i≠j)aa+b≡aa+b(mod m)aa≡aa(mod m)∵（a，m）=1Ta≡a(mod m)這與模m的完全剩余組假設(shè)矛盾，可見c(i=1-2，…m)是對模m兩兩互不同余的m個數(shù)，因此構(gòu)成模m的完全剩余組 與模m互素的剩余組 1）所謂與?；ニ氐氖Ｓ嘟M，是由模m的完全剩余組中，刪除那些與模m不互素的剩余，剩下的便組成與模m互素的剩余組 如8的互素剩余組 0-1-2-3-4-5-6-7 = 1-3-5-7 2）定義（m）為正整數(shù)中，不大于m且與m互素的正整數(shù)個數(shù)。防城港市港口區(qū)補習(xí)班，規(guī)定=1，如=4。這樣與模m互素的剩余組應(yīng)由（m）個剩余組成。（m）被稱作歐拉互數(shù)。3）模m的互素剩余組成性質(zhì) 任何與模m互素，且對模m，兩兩互不動余的（m）個整數(shù)，構(gòu)成與模m互素的剩余組 設(shè)（a，m）=1，在ax中，當x通過與模m互素的剩余組時，ax也通過與模m互素的剩余組。下面談?wù)勚臍W拉定理和弗馬小定理。 歐拉定理與弗馬小定理 若m是一正整數(shù)，（a，m）=1(a∈z)則a≡1(mod m)其中（m）是歐拉數(shù)。所以由同余性質(zhì)的推論，上式兩邊可消去與模m互素的（m）個剩余的乘積，于是得到m)這就是著名的歐拉定理。設(shè)p是素數(shù)，（a，p）=1則a≡1(mod∵（m）=（p）=p，1∴a=aTa≡1(mod p)可見弗馬小定理實為歐拉定理之一特例。