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高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念

某學(xué)校有三個興趣小組，數(shù)學(xué)小組21人，物理小組17人

進(jìn)入高一不久，許多同學(xué)在新知識的學(xué)習(xí)過程中感到困難重重，不如初中那樣得心應(yīng)手。

面對這個問題，我們應(yīng)如何進(jìn)行自我調(diào)節(jié)來適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢？而高中的知識無論從深度還是廣度上都比初中有所加強(qiáng)，因此在學(xué)習(xí)中感到有一定的困難也是正常的。

解決的方法之一是我們首先要對高中知識的特點(diǎn)有所了解，做到心中有“數(shù)”。

高中知識及其學(xué)習(xí)方法具有以下的特點(diǎn)：進(jìn)入高中后，同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)的概念不易理解。

的確，初中階段我們所學(xué)的概念很多都是從直觀例子或?qū)嶋H事物的關(guān)系中獲得感性認(rèn)識后才給出定義，而高中的概念的獲得則需要更多的理性思考。

以函數(shù)概念為例，初中階段我們是考慮變量x，y之間的對應(yīng)關(guān)系，即對x每個值都有唯一的y對應(yīng)而高中再次接觸函數(shù)時，是從兩個非空數(shù)集A，B中的元素之間的對應(yīng)關(guān)系來考慮的。

通過對比，我們還可以看到兩個階段中對函數(shù)的學(xué)習(xí)是有區(qū)別的。

鑼圩高中怎么樣，首先在符號表示上，初中只要求我們以具體的函數(shù)解析式如：等來表示函數(shù)，而高中階段我們用更抽象的形式這個形式便于對函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行研究其次，在初中階段，學(xué)習(xí)過函數(shù)概念后，通過對具體函數(shù)的應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念的鞏固。

而在高中階段則是通過對函數(shù)一般性質(zhì)的討論、應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念的深入理解和鞏固。

上述分析告訴我們，若能將初、高中的同一概念加以對比、我們就能夠?qū)Ω咧械某橄蟾拍罾斫獾酶鼮橥笍亍?/p>

從集合與函數(shù)這章開始，一些數(shù)學(xué)符號，如∩，∪，∈.Φ等等已初廣泛地運(yùn)用，將繁冗的語言表示得即簡單又精確。

南寧市鑼圩高中，例如，空集Φ可以表示方程無解再如，設(shè)方程組的解集是F，方程的解集分別是與。

若我們要表示出F、、之間的關(guān)系，用集合語言很容易，即。

例如在我們學(xué)習(xí)了有關(guān)解不等式的內(nèi)容后，我們來看下列問題：已知三個不等式：要使?jié)M足不等式的x值至少滿足不等式和中的一個，求a的取值范圍。

首先，集合的表法使初中所學(xué)的自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等有關(guān)的知識的表示更為簡煉，從而簡化了后面復(fù)雜問題的表述其次，集合間的關(guān)系運(yùn)算可以更好地幫助我們理解新學(xué)的知識，例如對不等式的解或方程組的解的理解因此在高中伊始學(xué)好有關(guān)集合的知識是十分重要的。

廣西南寧市武鳴縣鑼圩高中，高中知識與初中知識之間的聯(lián)系是十分密切的。

高中的很多知識可以通過降維、降冪等形式轉(zhuǎn)化為初中的有關(guān)知識，但這需要我們能將它們加以類比、聯(lián)想。

類比高中立體幾何，我們能否證明一個正面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個面的距離和等于該四面體的高呢？其實(shí)同學(xué)們能夠看出這個問題與上面平面幾何的問題是十分類似的。

這里是將二維的問題推廣到三維。

也許用求體積的方法？有興趣的同學(xué)可以試一試。

當(dāng)然，聯(lián)想、類比是以對知識的理解與掌握為前提的。

數(shù)學(xué)計(jì)算在中學(xué)各個階段的學(xué)習(xí)要求有所不同。

高中階段要求的不再是簡單的應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，而是要求在計(jì)算中掌握計(jì)算的方法，理解算理，如構(gòu)造法、拆項(xiàng)法、變量替換法、數(shù)學(xué)歸納法等的選擇與運(yùn)用。

廣西南寧市武鳴區(qū)鑼圩高中，例如當(dāng)我們學(xué)習(xí)數(shù)列求和時遇到這樣的問題：“求1！2！2 3！南寧市武鳴區(qū)鑼圩鎮(zhèn)高中，3n！n的和”。

顯然利用公式是無能為力的。

這就需要我們構(gòu)造算法，不妨從通項(xiàng)n！n入手，找出它與（n 1）！、n！的關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)1)！n！這樣運(yùn)用拆項(xiàng)法解決了求此和的問題。

幾點(diǎn)學(xué)習(xí)建議 想只憑借課堂聽講就學(xué)好高中數(shù)學(xué)，這對大多數(shù)同學(xué)來說是不太可能的。

在日常的學(xué)習(xí)中要做到：①注意思考不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

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