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該機(jī)構(gòu)提供一對一輔導(dǎo),針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況制定個(gè)性化的學(xué)習(xí)計(jì)劃,幫助學(xué)生快速提高成績。
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高中數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念
某學(xué)校有三個(gè)興趣小組,數(shù)學(xué)小組21人,物理小組17人
進(jìn)入高一不久,許多同學(xué)在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中感到困難重重,不如初中那樣得心應(yīng)手。
面對這個(gè)問題,我們應(yīng)如何進(jìn)行自我調(diào)節(jié)來適應(yīng)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呢?而高中的知識(shí)無論從深度還是廣度上都比初中有所加強(qiáng),因此在學(xué)習(xí)中感到有一定的困難也是正常的。
解決的方法之一是我們首先要對高中知識(shí)的特點(diǎn)有所了解,做到心中有“數(shù)”。
高中知識(shí)及其學(xué)習(xí)方法具有以下的特點(diǎn):進(jìn)入高中后,同學(xué)們覺得數(shù)學(xué)的概念不易理解。
的確,初中階段我們所學(xué)的概念很多都是從直觀例子或?qū)嶋H事物的關(guān)系中獲得感性認(rèn)識(shí)后才給出定義,而高中的概念的獲得則需要更多的理性思考。
以函數(shù)概念為例,初中階段我們是考慮變量x,y之間的對應(yīng)關(guān)系,即對x每個(gè)值都有唯一的y對應(yīng)而高中再次接觸函數(shù)時(shí),是從兩個(gè)非空數(shù)集A,B中的元素之間的對應(yīng)關(guān)系來考慮的。
通過對比,我們還可以看到兩個(gè)階段中對函數(shù)的學(xué)習(xí)是有區(qū)別的。
鑼圩高中怎么樣,首先在符號(hào)表示上,初中只要求我們以具體的函數(shù)解析式如:等來表示函數(shù),而高中階段我們用更抽象的形式這個(gè)形式便于對函數(shù)的一般性質(zhì)進(jìn)行研究其次,在初中階段,學(xué)習(xí)過函數(shù)概念后,通過對具體函數(shù)的應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念的鞏固。
而在高中階段則是通過對函數(shù)一般性質(zhì)的討論、應(yīng)用來實(shí)現(xiàn)對函數(shù)概念的深入理解和鞏固。
上述分析告訴我們,若能將初、高中的同一概念加以對比、我們就能夠?qū)Ω咧械某橄蟾拍罾斫獾酶鼮橥笍亍?/p>
從集合與函數(shù)這章開始,一些數(shù)學(xué)符號(hào),如∩,∪,∈.Φ等等已初廣泛地運(yùn)用,將繁冗的語言表示得即簡單又精確。
南寧市鑼圩高中,例如,空集Φ可以表示方程無解再如,設(shè)方程組的解集是F,方程的解集分別是與。
若我們要表示出F、、之間的關(guān)系,用集合語言很容易,即。
例如在我們學(xué)習(xí)了有關(guān)解不等式的內(nèi)容后,我們來看下列問題:已知三個(gè)不等式:要使?jié)M足不等式的x值至少滿足不等式和中的一個(gè),求a的取值范圍。
首先,集合的表法使初中所學(xué)的自然數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集等有關(guān)的知識(shí)的表示更為簡煉,從而簡化了后面復(fù)雜問題的表述其次,集合間的關(guān)系運(yùn)算可以更好地幫助我們理解新學(xué)的知識(shí),例如對不等式的解或方程組的解的理解因此在高中伊始學(xué)好有關(guān)集合的知識(shí)是十分重要的。
廣西南寧市武鳴縣鑼圩高中,高中知識(shí)與初中知識(shí)之間的聯(lián)系是十分密切的。
高中的很多知識(shí)可以通過降維、降冪等形式轉(zhuǎn)化為初中的有關(guān)知識(shí),但這需要我們能將它們加以類比、聯(lián)想。
類比高中立體幾何,我們能否證明一個(gè)正面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離和等于該四面體的高呢?其實(shí)同學(xué)們能夠看出這個(gè)問題與上面平面幾何的問題是十分類似的。
這里是將二維的問題推廣到三維。
也許用求體積的方法?有興趣的同學(xué)可以試一試。
當(dāng)然,聯(lián)想、類比是以對知識(shí)的理解與掌握為前提的。
數(shù)學(xué)計(jì)算在中學(xué)各個(gè)階段的學(xué)習(xí)要求有所不同。
高中階段要求的不再是簡單的應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算,而是要求在計(jì)算中掌握計(jì)算的方法,理解算理,如構(gòu)造法、拆項(xiàng)法、變量替換法、數(shù)學(xué)歸納法等的選擇與運(yùn)用。
廣西南寧市武鳴區(qū)鑼圩高中,例如當(dāng)我們學(xué)習(xí)數(shù)列求和時(shí)遇到這樣的問題:“求1!2!2 3!南寧市武鳴區(qū)鑼圩鎮(zhèn)高中,3n!n的和”。
顯然利用公式是無能為力的。
這就需要我們構(gòu)造算法,不妨從通項(xiàng)n!n入手,找出它與(n 1)!、n!的關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)1)!n!這樣運(yùn)用拆項(xiàng)法解決了求此和的問題。
幾點(diǎn)學(xué)習(xí)建議 想只憑借課堂聽講就學(xué)好高中數(shù)學(xué),這對大多數(shù)同學(xué)來說是不太可能的。
在日常的學(xué)習(xí)中要做到:①注意思考不同數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系
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