設L[y(t)]=Y(p),y

(0)=a,y'

(0)=b，則L[y''(t)]=p2Y(p)-ap-b

所以對微分方程y''+16y=32t兩邊作拉式變換，得

p2Y(p)-ap-b+16Y(p)=L[32t]=32/p2

∴Y(p)=(ap+b+32/p2)/（p2+16）]=2/p2+（b-2）/(p2+16)+ap/(p2+16)

再由L^(-1)[2/p2]=2t,L^(-1)[(b-2)/(p2+16)]=((b-2)sin4t)/4

L^(-1)[ap/(p2+16)]=acos4t，即可得

y(t)=L^(-1)[Y(p)]=2t+(b/4-1/2)sin4t+acos4t

大化縣戴氏教育全托地址

我現(xiàn)在已經上大學了，我在戴氏補了一年的課，原來學習非常差，總分只考200多，補了一年后，我上了一本線，我非常感謝戴氏教育，感謝戴氏教育的每一位老師，對我的關心和愛

此題可以不用拉氏變換求解

解：∵齊次方程y''+4y'+3y=0的特征方程是r2+4r+3=0

==>r1=-1,r2=-3

∴此齊次方程的通解是y=c1e^(-t)+c2e^(-3t) (c1,c2是積分常數)

設原方程的特解是y=ate^(-t)

==>y'=ae^(-t)-ate^(-t),y''=ate^(-t)-2ae^(-t)大化縣戴氏教育全托地址

代入原方程得ate^(-t)-2ae^(-t)+4[ae^(-t)-ate^(-t)]+3ate^(-t)=e^(-t)

==>2ae^(-t)=e^(-t)

==>a=1/2

即原方程的特解是y=te^(-t)/2

故原方程的通解是y=c1e^(-t)+c2e^(-3t)+te^(-t)/2 (c1,c2是積分常數)

(0)=y'

(0)=1

y'=-c1e^(-t)-3c2e^(-3t)+e^(-t)/2-te^(-t)/2

==>c1+c2=-c1-3c2+1/2=1

==>c1=7/4,c2=-3/4

∴原方程滿足條件y

(0)=1的解是y=7e^(-t)/4-3e^(-3t)/4+te^(-t)/2