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在基數b的位置記數系統(tǒng)(其中b是一個正自然數,叫做基數),b個基本符號(或者叫數字)對應于包括0的最小b個自然數。要產生其他的數,符號在數中的位置要被用到。最后一位的符號用它本身的值,向左一位其值乘以b。一般來講,若b是基底,我們在b進制系統(tǒng)中的數表示為 的形式,并按次序寫下數字a0a1a2a3。ak。這些數字是0到b-1的自然數[3]。一般來講,b進制系統(tǒng)中的數有如下形式:數 和 是相應數字的比重[3]。二進制計數17世紀至18世紀的德國數學家萊布尼茨,是世界上
第一個提出二進制記數法的人。用二進制記數,只用0和1兩個符號,無需其他符號[4]。二進制數據也是采用位置計數法,其位權是以2為底的冪。例如二進制數據110.11,逢2進1,其權的大小順序為
21、2o、 、。對于有n位整數,m位小數的二進制數據用加權系數展開式表示,可寫為[5]:二進制數據一般可寫為:【例】:將二進制數據111.01寫成加權系數的形式。解:二進制和十六進制,八進制一樣,都以二的冪來進位的。運算?加法二進制加法有四種情況: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(0 進位為1)[5]。乘法二進制乘法有四種情況: 0 0=0,1 0=0,0 1=0,1 1=1[5]。減法二進制減法有四種情況:0-0=0,1-0=1,1-1=0,0-1=1[5]。除法二進制除法有兩種情況(除數只能為1):0÷1=0,1÷1=1[5]
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