小學(xué)三年級奧數(shù)題

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許多數(shù)學(xué)家研究了一生都不知道一加一為什么等于二，1+1=？這個問題也是比較抽象的。

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1+1=2是有一段證明過程的！那么，什么是哥德巴赫猜想呢？哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年，1725年當(dāng)選為俄國彼得堡科學(xué)院院士。

1742年，哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個不小于6的偶數(shù)都是兩個素數(shù)（只能被1和它本身整除的數(shù)）之和。

如6=3+3-12=5+7等等。

公元哥德巴赫寫信給當(dāng)時的大數(shù)學(xué)家歐拉，提出了以下的猜想：（a）任何一個≥6之偶數(shù)，都可以表示成兩個奇質(zhì)數(shù)之和。

（b）任何一個≥9之奇數(shù)，都可以表示成三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是著名的哥德巴赫猜想。

歐拉在6月30日給他的回信中說，他相信這個猜想是正確的，但他不能證明。

敘述如此簡單的問題，連歐拉這樣首屈一指的數(shù)學(xué)家都不能證明，這個猜想便引起了許多數(shù)學(xué)家的注意。

從哥德巴赫提出這個猜想至今，許多數(shù)學(xué)家都不斷努力想攻克它，但都沒有成功。

當(dāng)然曾經(jīng)有人作了些具體的驗證工作，例如：6=3+3-8=3+5-10=5+5=3+7-12=5+7-14=7+7=3+11-16=5+11-18=5+13，……等等。

但嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明尚待數(shù)學(xué)家的努力。

從此，這道著名的數(shù)學(xué)難題引起了世界上成千上萬數(shù)學(xué)家的注意。

200年過去了，沒有人證明它。

哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學(xué)皇冠上一顆可望不可及的＂明珠＂。

人們對哥德巴赫猜想難題的熱情，歷經(jīng)兩百多年而不衰。

世界上許許多多的數(shù)學(xué)工作者，殫精竭慮，費盡心機(jī)，然而至今仍不得其解。

到了20世紀(jì)20年代，才有人開始向它靠近。

1920年挪威數(shù)學(xué)家布朗用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。

這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學(xué)家們于是從開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了哥德巴赫猜想。

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理：“任何充分大的偶數(shù)都是一個質(zhì)數(shù)與一個自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個質(zhì)數(shù)的乘積。

”通常都簡稱這個結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式。

在陳景潤之前，關(guān)於偶數(shù)可表示為與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和（簡稱“s+t”問題）之進(jìn)展情況如下：1920年，挪威的布朗證明了“9+9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7+7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6+6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5+7”，“4+9”，“3+15”和“2+366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5+5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4+4”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+C”，其中C是一個無窮大的整數(shù)。

1956年，中國的王元證明了“3+4”。

1957年，中國的王元證明了“3+3”和“2+3”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1+5”，中國的王元證明了“1+4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1+3”。

1966年，中國的陳景潤證明了“1+2”。

從1920年布朗證明“9+9”到1966年陳景潤攻下“1+2”，歷經(jīng)46年。

自“陳氏定理”誕生至今的30多年里，人們對哥德巴赫猜想猜想的進(jìn)一步研究，均勞而無功。

3j)，j=2-3，…；等等），如果能夠證明至少還有一對自然數(shù)未被篩去，例如記其中的一對為p1和p2，那么p1和p2都是素數(shù)，即得n=p1+p2，這樣哥德巴赫猜想就被證明了。

前一部分的敘述是很自然的想法。

關(guān)鍵就是要證明至少還有一對自然數(shù)未被篩去。

目前世界上誰都未能對這一部分加以證明。

要能證明，這個猜想也就解決了。

然而，因大偶數(shù)n（不小于6）等于其對應(yīng)的奇數(shù)數(shù)列（首為3，尾為n，3）首尾挨次搭配相加的奇數(shù)之和。

故根據(jù)該奇數(shù)之和以相關(guān)類型質(zhì)數(shù)+質(zhì)數(shù)（1+1）或質(zhì)數(shù)+合數(shù)（1+2）（含合數(shù)+質(zhì)數(shù)2+1或合數(shù)+合數(shù)2+2）（注：1+22+1 同屬質(zhì)數(shù)+合數(shù)類型）在參與無限次的＂類別組合＂時，所有可發(fā)生的種種有關(guān)聯(lián)系即1+1或1+2完全一致的出現(xiàn)，1+1與1+2的交叉出現(xiàn)（不完全一致的出現(xiàn)），同2+1或2+2的＂完全一致＂，2+1與2+2的＂不完全一致＂等情況的排列組合所形成的各有關(guān)聯(lián)系，就可導(dǎo)出的＂類別組合＂為1+1-1+1 與1+2和2+2-1+1與1+2-1+2與2+2-1+1與2+2-1+2等六種方式。

因為其中的1+2與2+2-1+2 兩種＂類別組合＂方式不含1+1。

然而事實卻是：1+2 與2+2，以及1+2（或至少有一種）是陳氏定理中（任何一個充分大的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，或一個素數(shù)與兩個素數(shù)乘積的和），所揭示的某些規(guī)律（如1+2的存在而同時有1+1缺失的情況）存在的基礎(chǔ)根據(jù)。

所以1+2與2+2，以及1+2（或至少有一種）＂類別組合＂方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。

這就徹底論證了布朗篩法不能證＂1+1＂。

實際上：陳景潤證明的不是哥德巴

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1+1=2是有一段證明過程的！那么，什么是哥德巴赫猜想呢？哥德巴赫是德國一位中學(xué)教師，也是一位著名的數(shù)學(xué)家，生于1690年

1+1=11=＂十＂字=2=“”