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在ABC中,G為重心,I為內心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI/BC 已告知BC了,就是求GI. 根據三角形重心性質: 3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2) ∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4. ∴2s=a+b+c=15. 又AI^2=b
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根據三角形重心性質:
3GI^2=AI^2+BI^2+CI^2-(AG^2+BG^2+CG^2)
∵AB=c=6,CA=b=5,BC=a=4
∴2s=a+b+c=15
又 AI^2=bc(s-a)/s.AG^2=(2b^2+2c^2-a^2)/9
∴AI^2+BI^2+CI^2=[(a+b+c)(bc+ca+ab)-6abc]/(a+b+c)=26
AG^2+BG^2+CG^2=(a^2+b^2+c^2)/3=77/3
∴3GI^2=26-77/3=1/3
GI=1/3
GI/BC=1/15
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