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2025-08-09 16:02:12廣西戴氏教育

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如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函數y=f(x)在點x0處可導，并稱這個極限為函數y=f(x)在點x0處的導數記作

需要指出的是：
兩者在數學上是等價的。
導函數：
如果函數y=f(x)在開區(qū)間內每一點都可導，就稱函數f(x)在區(qū)間內可導。這時函數y=f(x)對于區(qū)間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值。
這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f(x)的導函數，記作y、f(x)、dydx或df(x)dx，簡稱導數。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
幾何意義：
函數y=f(x)在x0點的導數f(x0)的幾何意義：表示函數曲線在點P0(x0，f(x0)）處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函數曲線在這一點上的切線斜率）。

當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f(x0)或df(x0)dx。

導數是函數的局部性質。

一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。

高三語文一對一補課有用嗎，如果函數的自變量和取值都是實數的話，函數在某一點的導數就是該函數所代表的曲線在這一點上的切線斜率。

高三一對一語文輔導，導數的本質是通過極限的概念對函數進行局部的線性逼近。

例如在運動學中，物體的位移對于時間的導數就是物體的瞬時速度。

不是所有的函數都有導數，一個函數也不一定在所有的點上都有導數。

若某函數在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。

然而，可導的函數一定連續(xù)；不連續(xù)的函數一定不可導。

對于可導的函數f(x)，x?f(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。

尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。

實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。