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n個數(shù) x1, x2,。, xn 的平均值記為 m， 方差記為v

m = (x1 + x2 +。+ xn)/n

v = [(x1 - m)^2 +(x2 - m)^2 +。+(xn - m)^2]/n

=(1/n){[(x1)^2 - 2mx1 + m^2] +[(x2)^2 -2mx2 + m^2] +。+[(xn)^2 - 2mxn + m^2]}

=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +。+(xn)^2 -

-2m(x1 + x2 +。+ xn) + nm^2}

-2m(nm) + nm^2}

- nm^2}

=(1/n){(x1)^2 +(x2)^2 +。+(xn)^2} - m^2

上面的公式說明

方差 = 平方和的平均值 - 平均值的平方

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