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高一數(shù)學(xué)求定義域 、值域以及求函數(shù)解析式這些問題的方法

（一）求函數(shù)的解析式

1、函數(shù)的解析式表示函數(shù)與自變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系，是函數(shù)與自變量建立聯(lián)系的一座橋梁，其一般形式是y=f(x)，不能把它寫成f(x，y)=0；

2、求函數(shù)解析式一般要寫出定義域，但若定義域與由解析式所確定的自變量的范圍一致時，可以不標(biāo)出定義域；一般地，我們可以在求解函數(shù)解析式的過程中確保恒等變形；

3、求函數(shù)解析式的一般方法有：

(1)直接法：根據(jù)題給條件，合理設(shè)置變量，尋找或構(gòu)造變量之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y

(2)待定系數(shù)法：若明確了函數(shù)的類型，可以設(shè)出其一般形式，然后代值求出參數(shù)的值；

(3)換元法：若給出了復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式，求f(x)的表達(dá)式時可以令t=g(x)，以換元法解之；

(4)構(gòu)造方程組法：若給出f(x)和f(-x)，或f(x)和f(1/x)的一個方程，則可以x代換-x（或1/x），構(gòu)造出另一個方程，解此方程組，消去f(-x)（或f(1/x)）即可求出f(x)的表達(dá)式；

(5)根據(jù)實際問題求函數(shù)解析式：設(shè)定或選取自變量與因變量后，尋找或構(gòu)造它們之間的等量關(guān)系，列出等式，解出y的表達(dá)式；要注意，此時函數(shù)的定義域除了由解析式限定外，還受其實際意義限定

（二）求函數(shù)定義域

1、函數(shù)定義域是函數(shù)自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；

2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認(rèn)清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；

3、如前所述，實際問題中的函數(shù)定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負(fù)數(shù)，等等；

4、對復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的定義域的求解，應(yīng)先由y=f(u)求出u的范圍，即g(x)的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2，I1和I2的交集即為復(fù)合函數(shù)的定義域；

5、分段函數(shù)的定義域是各個區(qū)間的并集；

6、含有參數(shù)的函數(shù)的定義域的求解需要對參數(shù)進(jìn)行分類討論，若參數(shù)在不同的范圍內(nèi)定義域不一樣，則在敘述結(jié)論時分別說明；

7、求定義域時有時需要對自變量進(jìn)行分類討論，但在敘述結(jié)論時需要對分類后求得的各個集合求并集，作為該函數(shù)的定義域；

（三）求函數(shù)的值域

1、函數(shù)的值域即為函數(shù)值的集合，一般由定義域和對應(yīng)法則確定，常用集合或區(qū)間來表示；

2、在函數(shù)f：A→B中，集合B未必就是該函數(shù)的值域，若記該函數(shù)的值域為C，則C是B的子集；若C=B，那么該函數(shù)作為映射我們稱為“滿射”；

3、分段函數(shù)的值域是各個區(qū)間上值域的并集；

4、對含參數(shù)的函數(shù)的值域，求解時須對參數(shù)進(jìn)行分類討論；敘述結(jié)論時要就參數(shù)的不同范圍分別進(jìn)行敘述；

5、若對自變量進(jìn)行分類討論求值域，應(yīng)對分類后所求的值域求并集；

6、求函數(shù)值域的方法十分豐富，應(yīng)注意總結(jié)；

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