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高一數學求定義域 、值域以及求函數解析式這些問題的方法

（一）求函數的解析式

1、函數的解析式表示函數與自變量之間的一種對應關系，是函數與自變量建立聯系的一座橋梁，其一般形式是y=f(x)，不能把它寫成f(x，y)=0；

2、求函數解析式一般要寫出定義域，但若定義域與由解析式所確定的自變量的范圍一致時，可以不標出定義域；一般地，我們可以在求解函數解析式的過程中確保恒等變形；

3、求函數解析式的一般方法有：

(1)直接法：根據題給條件，合理設置變量，尋找或構造變量之間的等量關系，列出等式，解出y

(2)待定系數法：若明確了函數的類型，可以設出其一般形式，然后代值求出參數的值；

(3)換元法：若給出了復合函數f[g(x)]的表達式，求f(x)的表達式時可以令t=g(x)，以換元法解之；

(4)構造方程組法：若給出f(x)和f(-x)，或f(x)和f(1/x)的一個方程，則可以x代換-x（或1/x），構造出另一個方程，解此方程組，消去f(-x)（或f(1/x)）即可求出f(x)的表達式；

(5)根據實際問題求函數解析式：設定或選取自變量與因變量后，尋找或構造它們之間的等量關系，列出等式，解出y的表達式；要注意，此時函數的定義域除了由解析式限定外，還受其實際意義限定

（二）求函數定義域

1、函數定義域是函數自變量的取值的集合，一般要求用集合或區(qū)間來表示；

2、常見題型是由解析式求定義域，此時要認清自變量，其次要考查自變量所在位置，位置決定了自變量的范圍，最后將求定義域問題化歸為解不等式組的問題；

3、如前所述，實際問題中的函數定義域除了受解析式限制外，還受實際意義限制，如時間變量一般取非負數，等等；

4、對復合函數y=f[g(x)]的定義域的求解，應先由y=f(u)求出u的范圍，即g(x)的范圍，再從中解出x的范圍I1；再由g(x)求出y=g(x)的定義域I2，I1和I2的交集即為復合函數的定義域；

5、分段函數的定義域是各個區(qū)間的并集；

6、含有參數的函數的定義域的求解需要對參數進行分類討論，若參數在不同的范圍內定義域不一樣，則在敘述結論時分別說明；

7、求定義域時有時需要對自變量進行分類討論，但在敘述結論時需要對分類后求得的各個集合求并集，作為該函數的定義域；

（三）求函數的值域

1、函數的值域即為函數值的集合，一般由定義域和對應法則確定，常用集合或區(qū)間來表示；

2、在函數f：A→B中，集合B未必就是該函數的值域，若記該函數的值域為C，則C是B的子集；若C=B，那么該函數作為映射我們稱為“滿射”；

3、分段函數的值域是各個區(qū)間上值域的并集；

4、對含參數的函數的值域，求解時須對參數進行分類討論；敘述結論時要就參數的不同范圍分別進行敘述；

5、若對自變量進行分類討論求值域，應對分類后所求的值域求并集；

6、求函數值域的方法十分豐富，應注意總結；

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