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如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在,則稱函數(shù)y=f(x)在點x0處可導,并稱這個極限為函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)記作
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需要指出的是:
兩者在數(shù)學上是等價的。
導函數(shù):
如果函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)每一點都可導,就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)可導。高三一對一輔導哪家好,這時函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間內(nèi)的每一個確定的x值,都對應著一個確定的導數(shù)值。高三數(shù)學補課一對一還是小班
這就構(gòu)成一個新的函數(shù),稱這個函數(shù)為原來函數(shù)y=f(x)的導函數(shù),記作y、f(x)、dydx或df(x)dx,簡稱導數(shù)。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。
幾何意義:
函數(shù)y=f(x)在x0點的導數(shù)f(x0)的幾何意義:表示函數(shù)曲線在點P0(x0,f(x0))處的切線的斜率(導數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點上的切線斜率)。
當函數(shù)y=f(x)的自變量x在一點x0上產(chǎn)生一個增量Δx時,函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數(shù),記作f(x0)或df(x0)dx。
導數(shù)是函數(shù)的局部性質(zhì)。一個函數(shù)在某一點的導數(shù)描述了這個函數(shù)在這一點附近的變化率。如果函數(shù)的自變量和取值都是實數(shù)的話,函數(shù)在某一點的導數(shù)就是該函數(shù)所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數(shù)的本質(zhì)是通過極限的概念對函數(shù)進行局部的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對于時間的導數(shù)就是物體的瞬時速度。
不是所有的函數(shù)都有導數(shù),一個函數(shù)也不一定在所有的點上都有導數(shù)。若某函數(shù)在某一點導數(shù)存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函數(shù)一定連續(xù);不連續(xù)的函數(shù)一定不可導。
對于可導的函數(shù)f(x),x?f(x)也是一個函數(shù),稱作f(x)的導函數(shù)(簡稱導數(shù))。尋找已知的函數(shù)在某點的導數(shù)或其導函數(shù)的過程稱為求導。實質(zhì)上,求導就是一個求極限的過程,導數(shù)的四則運算法則也來源于極限的四則運算法則。高三數(shù)學一對一輔導,高三寒假一對一
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