
南寧市上林縣高中語(yǔ)文復(fù)習(xí)的位置
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(2)求高中數(shù)學(xué)人教版必修二中,所有的直線公式定理
(一) 直線的幾種表達(dá)形式:
1:一般式:Ax+By+C=0(A、B不同時(shí)為0)【適用于所有直線】 k= - A/B , b= - C/B A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→兩直線平行 A1/A2=B1/B2=C1/C2←→兩直線重合 橫截距a=-C/A 縱截距b=-C/B
2:點(diǎn)斜式:y-y0=k(x-x0) 【適用于不垂直于x軸的直線】 表示斜率為k,且過(x0,y0)的直線
3:截距式:x/a+y/b=1【適用于不過原點(diǎn)或不垂直于x軸、y軸的直線】 表示與x軸、y軸相交,且x軸截距為a,y軸截距為b的直線
4:斜截式:y=kx+b【適用于不垂直于x軸的直線】 表示斜率為k且y軸截距為b的直線
5:兩點(diǎn)式:【適用于不垂直于x軸、y軸的直線】 表示過(x1,y1)和(x2,y2)的直線 兩點(diǎn)式 (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1) (x1≠x2,y1≠y2)
6:交點(diǎn)式:f1(x,y) m+f2(x,y)=0 【適用于任何直線】 表示過直線f1(x,y)=0與直線f2(x,y)=0的交點(diǎn)的直線
7:點(diǎn)平式:f(x,y) -f(x0,y0)=0【適用于任何直線】 表示過點(diǎn)(x0,y0)且與直線f(x,y)=0平行的直線 法線式[1]
8:法線式:x·cosα+ysinα-p=0 過原點(diǎn)向直線做一條的垂線段,該垂線段所在直線的傾斜角為α,p是該線段的長(zhǎng)度
9:點(diǎn)向式:(x-x0)/u=(y-y0)/v (u≠0,v≠0)【適用于任何直線】 表示過點(diǎn)(x0,y0)且方向向量為(u,v )的直線
10:法向式:a(x-x0)+b(y-y0)=0【適用于任何直線】 表示過點(diǎn)(x0,y0)且與向量(a,b)垂直的直線 (二) .距離計(jì)算 點(diǎn)到直線距離 點(diǎn)P(x0,y0)到直線Ι:Ax+By+C=0的距離 點(diǎn)到直線方程 平行線間距離公式 d=、Ax0+By0+C、/√A^2+B^2 兩平行線之間距離 若兩平行直線的方程分別為: Ax+By+C1=O Ax+By+C2=0 則 這兩條平行直線間的距離d為: d= 丨C1-C2丨/√(A^2+B^2) (三) .求對(duì)稱圖形 ⑴點(diǎn)(x1,y1)關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱的點(diǎn):(2x0-x1,2y0-y1) ⑵點(diǎn)(x0,y0)關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱的點(diǎn): ( x0-2A(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2) ,y0-2B(Ax0+By0+C)/(A^2+B^2)) ⑶直線y=kx+b關(guān)于點(diǎn)(x0,y0)對(duì)稱的直線:y-2y0=k(x-2x0)-b ⑷直線1關(guān)于不平行的直線2對(duì)稱:定點(diǎn)法、動(dòng)點(diǎn)法、角平分線法 (四) .求對(duì)稱軸 ⑴兩點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn):①求中點(diǎn)坐標(biāo) ⑵兩點(diǎn)的對(duì)稱軸:①求中點(diǎn)坐標(biāo)②求線段斜率③求與線段垂直的對(duì)稱軸斜率④點(diǎn)斜式 ⑶兩條平行線的對(duì)稱軸:①設(shè)P(x,y)在對(duì)稱軸上②設(shè)方程d(Pl1)=d(Pl2) ⑷兩條相交且不垂直的直線的對(duì)稱軸:①角平分線斜率公式②k0k1=-1③求交點(diǎn)④點(diǎn)斜式 (五) .各種不同形式的直線方程的局限性:
(1)點(diǎn)斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;
(2)兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;
(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點(diǎn)的直線;
(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時(shí)為零. (六) .位置關(guān)系 若直線L1:A1x+B1y+C1 =0與直線 L2:A2x+B2y+C2=0 1. 當(dāng)A1/A2≠B1/B2時(shí), 相交 2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2, 平行 3.A1/A2=B1/B2=C1/C2, 重合 4.A1A2+B1B2=0, 垂直 (七) .直線的交點(diǎn) 直線L1:ax+by+c=0和直線L2:dx+ey+f=0如果有交點(diǎn)P, 則P的坐標(biāo)(x,y)為方程組 ax+by+c=0 dx+ey+f=0 的解 希望對(duì)你有用
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