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本人出了個方程 x^2 + 2x -1 = 0 目的是想讓彭世芳老師在找P=ac=sf， 且 s + b + f = 0 的關(guān)系出現(xiàn)困難， 不料該方程的判別式Δ= 0 = 20000^2 恰好為完全平方數(shù)。下面本人探討一下{尋根定理} 的實質(zhì)： 在{尋根定理}中 s+f = -b ，sf = ac 所以 s、f是方程 X^2 + bX + ac = 0 的兩根。我們要尋找出 s、f ，實質(zhì)上是在解方程 X^2 + bX + ac = 0 它仍然無法回避 因式分解法和求根公式法 合浦方程 X^2 - 2X - 22 = 0 ，我們用配方法求得它的根為：X= 1 ± √23 在這個基礎(chǔ)上，才能知道 2X^2 - 2X -11=0的根為：X=(1 ± √23)/2 否則，我們在尋找 s、f 的過程中，無意識地使用著因式分解法和求根公式法。基于此，本人建議，{尋根定理}可這樣敘述： 若一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β 則方程 kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠

0、k≠0)的兩根為：α/k 、β/k 特別地，k = 1/a 時，X^2 + bX + ac = 0 的根為：aα、aβ （說明 ：這就是彭老師要找的s = aα、f = aβ） 它意味著，只要我們用因式分解法或求根公式法解出了 ax^2 + bx + c = 0(a≠0)的兩根為α、β 那么我們就容易得出“系列方程” kax^2 + bx + c/k = 0 (a≠

0、k≠0)的兩根就為：α/k 、β/k

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