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南寧高中一對(duì)一補(bǔ)課機(jī)構(gòu)十大排名榜

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高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一次函數(shù)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

一、定義與定義式:

自變量x和因變量y有如下關(guān)系:

y=kx+b

則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),y是x的正比例函數(shù)。

即:y=kx(k為常數(shù),k≠0)

二、一次函數(shù)的性質(zhì):

1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例,比值為k

即:y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí),b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì):

1.作法與圖形:通過(guò)如下3個(gè)步驟

(1)列表;

(2)描點(diǎn);

(3)連線,可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此,作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn),并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì):(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式:y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限:

當(dāng)k>0時(shí),直線必通過(guò)一、三象限,y隨x的增大而增大;

當(dāng)k<0時(shí),直線必通過(guò)二、四象限,y隨x的增大而減小。

當(dāng)b>0時(shí),直線必通過(guò)一、二象限;

當(dāng)b=0時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b<0時(shí),直線必通過(guò)三、四象限。

特別地,當(dāng)b=O時(shí),直線通過(guò)原點(diǎn)O(0,0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時(shí),當(dāng)k>0時(shí),直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí),直線只通過(guò)二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式:

已知點(diǎn)A(x1,y1);B(x2,y2),請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿(mǎn)足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個(gè)二元一次方程,得到k,b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用:

1.當(dāng)時(shí)間t一定,距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定,水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。

六、常用公式:(不全,希望有人補(bǔ)充)

1.求函數(shù)圖像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

2.求與x軸平行線段的中點(diǎn):|x1-x2|/2

3.求與y軸平行線段的中點(diǎn):|y1-y2|/2

4.求任意線段的長(zhǎng):√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注:根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)

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