圓周率是無理數(shù)

廣西戴氏教育來源：互聯(lián)網(wǎng) 時間:2021-05-05 19:40:17 點擊：3次

早在幾百年前，數(shù)學家就已經(jīng)證明了圓周率是無理數(shù)，這個數(shù)學真理后來也被很多的數(shù)學家證明。而現(xiàn)今的進制計算方式也是證明了圓周率是無理數(shù)的論證，而且圓周率無論怎樣計算都算不盡。如果這個客觀事實變成是另一種說法，即圓周率是有限的或者循環(huán)的，將會發(fā)生什么事情呢?有哪些悖論的發(fā)生。

首先，需要強調(diào)一點，早在1760年，圓周率就已經(jīng)被數(shù)學家證明是無理數(shù)。此后，又有不少數(shù)學家通過各種不同的方法進一步證明了圓周率確實是一個無理數(shù)。因此，無論如何計算，都不可能把圓周率算盡，這不是計算能力不足的問題。

另外，圓周率是無理數(shù)也與進制的選擇無關(guān)。無論是十進制還是二進制，或者說十六進制，圓周率都是一個無限不循環(huán)的小數(shù)。也就是說，圓周率是無理數(shù)是這個宇宙的客觀事實，并非是人類臆想出來的。如果外星文明存在，他們也會得出相同的結(jié)論。

倘若圓周率真像題主所說的那樣是有限的，或者說循環(huán)的，這意味著圓周率可以用分數(shù)來表示，它成了一個有理數(shù)。在這種情況下，表明人類已知的數(shù)學公理失效了，幾何也會變得混亂。不僅如此，物理學的基本定律可能也會有很大的不同，因為不少的物理學常數(shù)與圓周率有關(guān)?；蛟S穩(wěn)定的電子軌道不會存在，這將導致沒有穩(wěn)定的原子和分子，結(jié)果就不可能會產(chǎn)生物質(zhì)和生命，最后不會有誰來認識到圓周率是有理數(shù)。

如果假設(shè)圓周率是有理數(shù)的情況下，世界還能照常運行，那么，數(shù)學將會迎來一個新的黃金時代。因為圓周率不是無理數(shù)意味著集合論的基本原理——策梅洛-弗蘭克爾公理(ZFC公里)矛盾了，人類兩千多年來構(gòu)建的數(shù)學體系將要重新審視，數(shù)學中最基礎(chǔ)的部分將要推倒重來。

不過，數(shù)學不像科學。數(shù)學的陳述是絕對正確的，從公理推導出來的東西不會有錯。圓周率在這個宇宙中就是無理數(shù)，無論怎樣都無法改變這一最基本的事實。