圓周率是無(wú)理數(shù)

廣西戴氏教育來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)間:2021-05-05 19:40:17 點(diǎn)擊：3次

早在幾百年前，數(shù)學(xué)家就已經(jīng)證明了圓周率是無(wú)理數(shù)，這個(gè)數(shù)學(xué)真理后來(lái)也被很多的數(shù)學(xué)家證明。而現(xiàn)今的進(jìn)制計(jì)算方式也是證明了圓周率是無(wú)理數(shù)的論證，而且圓周率無(wú)論怎樣計(jì)算都算不盡。如果這個(gè)客觀事實(shí)變成是另一種說(shuō)法，即圓周率是有限的或者循環(huán)的，將會(huì)發(fā)生什么事情呢?有哪些悖論的發(fā)生。

首先，需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)，早在1760年，圓周率就已經(jīng)被數(shù)學(xué)家證明是無(wú)理數(shù)。此后，又有不少數(shù)學(xué)家通過(guò)各種不同的方法進(jìn)一步證明了圓周率確實(shí)是一個(gè)無(wú)理數(shù)。因此，無(wú)論如何計(jì)算，都不可能把圓周率算盡，這不是計(jì)算能力不足的問(wèn)題。

另外，圓周率是無(wú)理數(shù)也與進(jìn)制的選擇無(wú)關(guān)。無(wú)論是十進(jìn)制還是二進(jìn)制，或者說(shuō)十六進(jìn)制，圓周率都是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。也就是說(shuō)，圓周率是無(wú)理數(shù)是這個(gè)宇宙的客觀事實(shí)，并非是人類臆想出來(lái)的。如果外星文明存在，他們也會(huì)得出相同的結(jié)論。

倘若圓周率真像題主所說(shuō)的那樣是有限的，或者說(shuō)循環(huán)的，這意味著圓周率可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，它成了一個(gè)有理數(shù)。在這種情況下，表明人類已知的數(shù)學(xué)公理失效了，幾何也會(huì)變得混亂。不僅如此，物理學(xué)的基本定律可能也會(huì)有很大的不同，因?yàn)椴簧俚奈锢韺W(xué)常數(shù)與圓周率有關(guān)?；蛟S穩(wěn)定的電子軌道不會(huì)存在，這將導(dǎo)致沒(méi)有穩(wěn)定的原子和分子，結(jié)果就不可能會(huì)產(chǎn)生物質(zhì)和生命，最后不會(huì)有誰(shuí)來(lái)認(rèn)識(shí)到圓周率是有理數(shù)。

如果假設(shè)圓周率是有理數(shù)的情況下，世界還能照常運(yùn)行，那么，數(shù)學(xué)將會(huì)迎來(lái)一個(gè)新的黃金時(shí)代。因?yàn)閳A周率不是無(wú)理數(shù)意味著集合論的基本原理——策梅洛-弗蘭克爾公理(ZFC公里)矛盾了，人類兩千多年來(lái)構(gòu)建的數(shù)學(xué)體系將要重新審視，數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的部分將要推倒重來(lái)。

不過(guò)，數(shù)學(xué)不像科學(xué)。數(shù)學(xué)的陳述是絕對(duì)正確的，從公理推導(dǎo)出來(lái)的東西不會(huì)有錯(cuò)。圓周率在這個(gè)宇宙中就是無(wú)理數(shù)，無(wú)論怎樣都無(wú)法改變這一最基本的事實(shí)。