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高中數(shù)學(xué)函數(shù)性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)
單調(diào)性
一、單調(diào)性的證明方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法
1、定義法：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是：
①任取x1、x2∈D，且x1<x2；
②作差f(x1)－f(x2)，并適當(dāng)變形(“分解因式”、配方成同號(hào)項(xiàng)的和等)；
③依據(jù)差式的符號(hào)確定其增減性。
2、導(dǎo)數(shù)法：
設(shè)函數(shù)y＝f(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)。如果f′(x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
補(bǔ)充
a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限個(gè)，則如果f′(x)≥0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f′(x)≤0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)。
b.單調(diào)性的判斷方法：定義法及導(dǎo)數(shù)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)、用已知函數(shù)的單調(diào)性等。
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