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必須一

第一部分 集合1.理解集合中元素的意義是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點？… ；2.數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決； 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.重視元素的特征、集合運算（交、并、補）的有關(guān)性質(zhì)和韋恩圖的應(yīng)用4.

(1)含n個元素的集合的子集數(shù)為2n，真子集數(shù)為2n-1；非空真子集的數(shù)為2n-2;

(2) 注意：討論的時候不要遺忘了 的情況；

（3） 。

第二部分 函數(shù)1.映射：注意 ①

第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。2.函數(shù)值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數(shù)單調(diào)性 ；⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函數(shù)有界性（ 、 、 等）；⑨導(dǎo)數(shù)法3.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：① 若f(x)的定義域為〔a,b〕，則復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b]，求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。

（2）復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：①首先將原函數(shù) 分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù) 與外函數(shù) ；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù) 的定義域是內(nèi)函數(shù) 的值域。4.分段函數(shù)：值域（最值）、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5.函數(shù)的奇偶性⑴函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的先決條件；⑵ 是奇函數(shù) ；⑶ 是偶函數(shù) ；⑷奇函數(shù) 在原點有定義，則 ；⑸在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性

（6）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價變形，再判斷其奇偶性；6.函數(shù)的單調(diào)性⑴單調(diào)性的定義： 在區(qū)間 上是增（減）函數(shù) 當(dāng) 時 ；⑵單調(diào)性的判定定義法：注意：①作差法，一般要將式子 化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②復(fù)合函數(shù)法（見二3

(2)）；③圖像法。7.函數(shù)的周期性

（1）周期性的定義：對定義域內(nèi)的任意 ，若有 （其中 為非零常數(shù)），則稱函數(shù) 為周期函數(shù)， 為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。

（2）三角函數(shù)的周期① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑶函數(shù)周期的判定：①定義法（試值） ②圖像法 ③公式法（利用

（2）中結(jié)論）⑷與周期有關(guān)的結(jié)論：① 或 的周期為 ；② 的圖象關(guān)于點 中心對稱 周期2 ；③ 的圖象關(guān)于直線 軸對稱 周期為2 ；④ 的圖象關(guān)于點 中心對稱，直線 軸對稱 周期4 ;8.基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)1.指數(shù)與對數(shù)運算

（1）根式的概念：②性質(zhì)：1) ;2）當(dāng) 為奇數(shù)時， ；3）當(dāng) 為偶數(shù)時， 。

（2）.冪的有關(guān)概念①規(guī)定：1) N*;2) ; n個3) Q,4） 、 N* 且 。②性質(zhì)：1） 、 Q); 2） 、 Q);3) Q）。（注）上述性質(zhì)對r、 R均適用。

（3）.對數(shù)的概念①定義：如果 的b次冪等于N，就是 ，那么數(shù) 稱以 為底N的對數(shù)，記作 其中 稱對數(shù)的底，N稱真數(shù)1）以10為底的對數(shù)稱常用對數(shù)， 記作 ；2）以無理數(shù) 為底的對數(shù)稱自然對數(shù)， ，記作 ；②基本性質(zhì)：1）真數(shù)N為正數(shù)（負數(shù)和零無對數(shù)）；2) ;3) ;4）對數(shù)恒等式： 。③運算性質(zhì)：如果 則1) ;2) ;3) R）。④換底公式： 1) ;2) 。2.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

（1）指數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù) 稱指數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為R;2）函數(shù)的值域為 ；3）當(dāng) 時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時函數(shù)為增函數(shù)。②函數(shù)圖像：1）指數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0,1），且圖象都在

第

一、二象限；2）指數(shù)函數(shù)都以 軸為漸近線（當(dāng) 時，圖象向左無限接近 軸，當(dāng) 時，圖象向右無限接近 軸）；3）對于相同的 ，函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱。③函數(shù)值的變化特征：

（2）對數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù) 稱對數(shù)函數(shù)，1）函數(shù)的定義域為 ；2）函數(shù)的值域為R;3）當(dāng) 時函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng) 時函數(shù)為增函數(shù)；4）對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)。②函數(shù)圖像：1）對數(shù)函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（0,1），且圖象都在

第

一、四象限；2）對數(shù)函數(shù)都以 軸為漸近線（當(dāng) 時，圖象向上無限接近 軸；當(dāng) 時，圖象向下無限接近 軸）；4）對于相同的 ，函數(shù) 的圖象關(guān)于 軸對稱。③函數(shù)值的變化特征：⑴冪函數(shù)： （ 注意 五種情況在

第一象限的圖象9.二次函數(shù)：⑴解析式：①一般式： ；②頂點式： ， 為頂點；③零點式： 。⑵二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數(shù)問題解決方法：①數(shù)形結(jié)合；②分類討論。10.函數(shù)圖象⑴圖象作法 ：①描點法（注意三角函數(shù)的五點作圖）②圖象變換法③導(dǎo)數(shù)法⑵圖象變換：平移變換：ⅰ ， ———左“+”右“-”； ⅱ ———上“+”下“-”；伸縮變換：ⅰ ， （ ———縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的 倍；ⅱ ， （ ———橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的 倍；對稱變換：ⅰ ；ⅱ ；ⅲ ； ⅳ ；翻轉(zhuǎn)變換：ⅰ ———右不動，右向左翻（ 在 左側(cè)圖象去掉）；ⅱ ———上不動，下向上翻（| |在 下面無圖象）；11.函數(shù)零點的求法

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