南寧高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)【三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系】

廣西戴氏教育來源：互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)間:2021-07-24 06:03:09 點(diǎn)擊：0次

三角函數(shù)題高考數(shù)學(xué)必考的題型，想要解答好這類題大家必須在復(fù)習(xí)三角函數(shù)知識點(diǎn)的時(shí)候多下功夫，下面秦學(xué)教育網(wǎng)為大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)輔導(dǎo)【三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系】，希望高考生能夠認(rèn)真閱讀。

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，輔導(dǎo)，反余割arccsc x這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。

它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個(gè)自變量對應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù) y=x 對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。

反三角函數(shù)(inverse trigonometric function)是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsin x,Arccos x,Arctan x,Arccot x,Arcsec x,Arccsc x。但是，在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實(shí)數(shù)分成許多區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間內(nèi)的每個(gè)有定義的 y 值都只能有惟一確定的 x 值與之對應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，南寧補(bǔ)習(xí)班，常遵循如下條件：

1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;

2、函數(shù)在這個(gè)區(qū)間好是連續(xù)的(這里之所以說好，是因?yàn)榉凑詈头从喔詈瘮?shù)是尖端的);

3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;

4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsin x。

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