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初中數(shù)學(xué)幾何證明答題技巧，收藏了吧！

數(shù)學(xué)幾何證明題入門難，證明題難做，這是許多初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所達(dá)成的共識(shí)。初學(xué)平面幾何，由于研究對(duì)象從數(shù)變到形，研究對(duì)方法也從以運(yùn)算為主轉(zhuǎn)到以推理為主，再加上新概念大量集中出現(xiàn)，無論是在知識(shí)的學(xué)習(xí)、技能和能力的形成，還是在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面，學(xué)生們都存在著不適應(yīng)的情況。但是只要掌握幾何證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學(xué)思維、總結(jié)證題的基本規(guī)律，那么是幾何證明題會(huì)簡(jiǎn)單很多！

證明題的思路

很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線，分析已知、求證與圖形，探索證明。

對(duì)于證明題，有三種思考方式：

（1）正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目，我們正向思考，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了。

（2）逆向思維。顧名思義，就是從相反的方向思考問題。在初中數(shù)學(xué)中，逆向思維是非常重要的思維方式，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。

同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后，不知道從何入手，建議你從結(jié)論出發(fā)。

例如：

可以有這樣的思考過程：要證明某兩條邊相等，那么結(jié)合圖形可以看出，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等，結(jié)合所給的條件，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路，然后把過程正著寫出來就可以了。

（3）正逆結(jié)合。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。

初中數(shù)學(xué)中，一般所給的已知條件都是解題過程中要用到的，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn)，我們就要想到是否要連出中位線，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形，我們就要想到是否要做高，或平移腰，或平移對(duì)角線，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合，戰(zhàn)無不勝。

證明題要用到哪些原理？

要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵。

下面歸類一下，多做練習(xí)，熟能生巧，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來解決問題。

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。

9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。

11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。

12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等。

13.等于同一線段的兩條線段相等。

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎?duì)的圓心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。

7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

10.等于同一角的兩個(gè)角相等。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角。

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。

11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形的中位線平行于第三邊。

5.梯形的中位線平行于兩底。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長(zhǎng)短線段為其二倍，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等。

4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明角的和差倍分

1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。

2.利用角平分線的定義。

3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

七、證明線段不等

1.同一三角形中，大角對(duì)大邊。

2.垂線段最短。

3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。

5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。

6.全量大于它的任何一部分。

八、證明兩角的不等

1.同一三角形中，大邊對(duì)大角。

2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角。

3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。

4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。

5.全量大于它的任何一部分。

九、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。

6.利用比利式或等積式化得。

十、證明四點(diǎn)共圓

1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓。

2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。

3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）。

4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓。

5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓。

中考語文閱讀 專家?guī)阋惶骄烤?/h3>

語文的世界廣闊無垠，自由自在，你可以任意的徜徉其中，語文帶來的語言魅力和文化魅力是任何學(xué)科都無法代替的，并且語文是學(xué)習(xí)其他任何學(xué)科的基礎(chǔ)，學(xué)好語文，至關(guān)重要。通過研究發(fā)現(xiàn)，很多男生的數(shù)學(xué)成績(jī)非常好，但唯獨(dú)語文會(huì)差一些，這不是他們學(xué)不會(huì)，而是他們的閱讀能力會(huì)弱一些，習(xí)慣了和數(shù)字打交道，卻忽略了語文的重要性。語文主要是文字，閱讀就可以考察考生的閱讀理解能力和表達(dá)能力。尤其是閱讀結(jié)合了古詩文、詩歌等形式，真的是錦上添花。那中考語文閱讀題到底應(yīng)該怎么去提高呢？聽聽專家怎么說。

前天上午9點(diǎn)半，寧波民進(jìn)名師團(tuán)公益課堂之四——《中考語文閱讀能力提升策略》，在寧波書城報(bào)告廳開講。公益課堂通過“您點(diǎn)單我定制”選課模式，為廣大學(xué)生、家長(zhǎng)“制造”輕松好用、接地氣的名師優(yōu)質(zhì)課程。

中考猶如攀登山峰，要知己知彼

有人曾把中考比作是一場(chǎng)“戰(zhàn)爭(zhēng)”，童老師認(rèn)為中考更像是攀登一座山峰：“這座山峰比以往更高、更險(xiǎn)峻?！彼龂@著“中考、閱讀、提升策略”三個(gè)關(guān)鍵詞開講。

如何積極應(yīng)對(duì)中考？童老師首先告訴大家，要“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”。

她進(jìn)一步解釋說，這里的“己”就是自己，學(xué)生要了解自己當(dāng)前的語文能力水平，在語文學(xué)習(xí)方面的長(zhǎng)、短、優(yōu)、劣；自己在語文學(xué)科上的目標(biāo)成績(jī)。“同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，可以確定每一個(gè)階段的小目標(biāo)。”

現(xiàn)代文閱讀要有文體意識(shí)

中考語文試卷中，閱讀題主要分現(xiàn)代文閱讀和古文閱讀兩大類，在總分為150分的試卷中占了50多分的分值，其重要性不言而喻。

童老師說，在現(xiàn)代文閱讀中，可分文學(xué)類文本和非文學(xué)類文本兩大部分，童老師贈(zèng)學(xué)生現(xiàn)代文閱讀的“鑰匙”是文體意識(shí)，“文體是指文章作品在結(jié)構(gòu)形式和語言表達(dá)上所呈現(xiàn)的具體樣式或類別。它是人們對(duì)文章作品內(nèi)在規(guī)律、特質(zhì)的一種認(rèn)識(shí)和總結(jié)?！?/p>

“不同的文體有不同的目的、功能和語體特點(diǎn)。讀者必須有一定的文體素養(yǎng)，才能有效閱讀?！彼孕≌f和散文為例，指出不同的文體就有不同的閱讀路徑，掌握這些閱讀路徑非常重要。

古詩文閱讀分三步走

古詩文閱讀讓不少學(xué)生犯難，如何理解并欣賞古詩詞呢？童老師告訴大家可以按“三步走”策略進(jìn)行分析。

“第一步，最關(guān)鍵的前提是‘讀懂’。先從整體著手讀詩歌，一邊讀，一邊借助詩題、作者、注釋、寫作背景等信息，初步了解這首詩歌的類別、形式、語言、情感、風(fēng)格……通過這樣的初讀，就能基本讀懂詩歌內(nèi)容，初步理解詩人情感。如果沒有讀懂就匆忙答題，很有可能會(huì)出現(xiàn)斷章取義、似是而非、含糊籠統(tǒng)、殘缺不全等問題?！?/p>

“第二步，可以在讀懂內(nèi)容的基礎(chǔ)上深入一步，對(duì)作品進(jìn)行具體的鑒賞和評(píng)價(jià)。這個(gè)過程中，需要我們分析、鑒賞、評(píng)價(jià)的內(nèi)容有很多，但是并不需要面面俱到，而是要善于發(fā)現(xiàn)詩歌中最突出、最有價(jià)值的‘閃光點(diǎn)’?！?/p>

“第三步是針對(duì)具體題目要求進(jìn)行答題表述。這部分要注意幾個(gè)事項(xiàng)：一是要仔細(xì)審題、緊扣要求答題，切不可泛泛而談或答非所問；二是回答要完整、清晰，盡量多角度思考，以確保要點(diǎn)齊全；三是推敲用語，力求表達(dá)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、規(guī)范、流暢?！?/p>

業(yè)務(wù)主體

精銳教育簡(jiǎn)介

精銳教育由哈佛北大精英創(chuàng)立，致力于中小學(xué)學(xué)生的個(gè)性化教育。

創(chuàng)始人“學(xué)霸張”總結(jié)自己在哈佛北大的學(xué)霸經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)新性推出“i精銳·學(xué)習(xí)力提升系統(tǒng)”，通過1對(duì)1及1對(duì)3優(yōu)質(zhì)教學(xué)服務(wù)，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)學(xué)習(xí)及多元互動(dòng)，幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)力，掌握學(xué)霸的學(xué)習(xí)方法，輕松迎戰(zhàn)中高考。

精銳教育是中國(guó)K12教育巨頭之一，由全球著名投資集團(tuán)貝恩資本注資，2013年與北京大學(xué)教育學(xué)院建立戰(zhàn)略合作伙伴關(guān)系，專注于3-18歲孩子學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)和提升，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。秉承顛覆式創(chuàng)新理念和互聯(lián)網(wǎng)化運(yùn)營(yíng)模式，結(jié)合東西方教育的優(yōu)勢(shì)，融入哈佛商學(xué)院的案例教學(xué)法，創(chuàng)新性提出“以學(xué)為主，以教為輔，主動(dòng)學(xué)習(xí)，趣味互動(dòng)”的教育四項(xiàng)基本原則，致力于打造快樂高效的第三課堂，搭建全新的O2O智能學(xué)習(xí)平臺(tái)。

北京精銳榮譽(yù)：2016年09月，精銳教育集團(tuán)榮獲“2016新浪五星教師·全國(guó)優(yōu)秀教研團(tuán)隊(duì)”等殊榮。12月，精銳教育集團(tuán)榮獲“回響中國(guó)”騰訊教育年度總評(píng)榜之“2016年度家長(zhǎng)信賴教輔品牌”稱號(hào)。12月，精銳教育集團(tuán)榮獲網(wǎng)易“金翼獎(jiǎng)”之“2016年度具綜合實(shí)力教育集團(tuán)”稱號(hào)。

2015年11月，精銳教育集團(tuán)榮獲2015新浪教育盛典“2015中國(guó)品牌影響力教育集團(tuán)”大獎(jiǎng)。12月，回響中國(guó)”騰訊網(wǎng)教育年度總評(píng)榜榮耀盛典上，精銳教育榮獲3項(xiàng)榮譽(yù)：實(shí)力教育品牌、用戶口碑教輔品牌、優(yōu)選兒童教育品牌。12月，年度大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)“我喜愛的培訓(xùn)機(jī)構(gòu)”評(píng)選大賽，精銳教育榮獲2015年度十佳升學(xué)輔導(dǎo)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)”桂冠。

2014年11月，由新浪教育頻道主辦的“2014中國(guó)教育盛典”在北京舉行，精銳教育成功斬獲新浪“2014年度具投資價(jià)值教育連鎖機(jī)構(gòu)”大獎(jiǎng)。05月，精銳教育集團(tuán)在京華時(shí)報(bào)舉辦的“教育開啟未來—2014京華教育盛典”中被評(píng)為“2014京華教育盛典具影響力教育集團(tuán)”。

2012年01月，精銳教育在北京日?qǐng)?bào)、北京晚報(bào)主辦的行業(yè)評(píng)比中獲得"2011北京卓越教育集團(tuán)"。2011年12月，精銳教育在新浪網(wǎng)主辦的2011中國(guó)教育盛典中被評(píng)為"2011具品牌影響力教育集團(tuán)之一"。

12月，精銳教育在騰訊網(wǎng)、中國(guó)教育電視臺(tái)、CCTV中學(xué)生、中國(guó)教育新聞網(wǎng)主辦的2011回響中國(guó)騰訊網(wǎng)教育年度總評(píng)榜中被授予"中國(guó)十大教育輔導(dǎo)機(jī)構(gòu)"。12月，精銳教育被京華時(shí)報(bào)評(píng)為"北京教育公信聯(lián)盟2012理事單位"。12月，精銳教育被新京報(bào)評(píng)為"我信賴的課外輔導(dǎo)品牌"。12月，精銳教育被新民晚報(bào)評(píng)選為"2011年受喜愛的教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)"。12月，北京精銳教育在北京青年報(bào)主辦的教育行業(yè)評(píng)選中榮獲"2011年度金口碑課外輔導(dǎo)品牌教育機(jī)構(gòu)"。12月，精銳教育南京分公司在揚(yáng)子晚報(bào)主辦的行業(yè)評(píng)比中被評(píng)為"2011年度揚(yáng)子晚報(bào)教育示范品牌"、"2011年度具誠信力教育品牌"、"2012年度具影響力教育品牌"。12月，精銳教育南京分公司在南京晨報(bào)主辦的2011年度江蘇省"感動(dòng)教育"評(píng)選中被評(píng)為"優(yōu)秀個(gè)性化教育品牌"、"杰出教育機(jī)構(gòu)"。12月，精銳教育南京分公司在金陵晚報(bào)社主辦的金陵教育培訓(xùn)行業(yè)十年發(fā)展行業(yè)評(píng)選中榮獲"突出貢獻(xiàn)獎(jiǎng)"。

2008年，精銳教育被評(píng)為改革開放30年"中國(guó)十大品牌家教機(jī)構(gòu)"，并于2008年5月26日在首都北京舉行了隆重的頒獎(jiǎng)儀式。精銳教育在廣州日?qǐng)?bào)主辦的行業(yè)評(píng)比中獲得"華南金質(zhì)教育品牌"殊榮。