廣西戴氏教育 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)間:2021-04-15 11:08:30 點(diǎn)擊：5次
函數(shù)在高考數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位，考查的內(nèi)容非常廣泛。藝考生須知，數(shù)學(xué)卷中除兩道大題涉及三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用外，選擇與填空題中還會(huì)考查到函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，函數(shù)的值域及函數(shù)的圖像等問(wèn)題。今天戴氏高考來(lái)重點(diǎn)談?wù)勅绾蚊霘⒑瘮?shù)圖像問(wèn)題。
對(duì)于冪函數(shù)分兩步：第一步，畫(huà)第一象限的圖像; 第二步，借助奇偶性補(bǔ)全圖像。其次冪函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)（1，1），無(wú)其他恒過(guò)點(diǎn)，恒不過(guò)第四象限。對(duì)于指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，重點(diǎn)在于底數(shù)a的大小的比較。指數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)自x軸向上引箭頭，箭頭指向?yàn)榈讛?shù)a大的方向。對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限內(nèi)自y軸向右引箭頭，箭頭指向?yàn)榈讛?shù)a大的方向。
圖像變換法則有四種：第一種平移變換，自變量x加上或減去a是左右平移變換，滿(mǎn)足左加右減的原則; 函數(shù)值f(x)加上或減去a是上下平移變換，滿(mǎn)足上加下減的原則。第二種對(duì)稱(chēng)變換分三類(lèi)，自變量x前面加負(fù)號(hào)是關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，函數(shù)值前面加負(fù)號(hào)是關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，兩者同時(shí)加負(fù)號(hào)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng); 第三種翻折變換自變量x加絕對(duì)值是右不變加上右翻左，整個(gè)函數(shù)值加絕對(duì)值是下翻上。第四種伸縮變換，自變量x乘以k是沿x軸變?yōu)樵瓉?lái)k分之一，函數(shù)值乘以k是沿y軸變?yōu)樵瓉?lái)的k倍。圖像變換技巧，第一步，有關(guān)x的變換從外向里變; 第二步，有關(guān)y的變換從里向外變。
選擇題中已知函數(shù)的解析式求對(duì)應(yīng)圖像，這類(lèi)題目的解題技巧可遵循如下四”排除法”：第一步看奇偶性，觀察函數(shù)的奇偶性，進(jìn)而淘汰錯(cuò)誤選項(xiàng)。第二步看端點(diǎn)值或正負(fù)性，觀察函數(shù)的無(wú)意義點(diǎn)處函數(shù)的極限值。因無(wú)意義點(diǎn)定是函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)，故稱(chēng)為端點(diǎn)值（其實(shí)是端點(diǎn)極限值）。進(jìn)而繼續(xù)淘汰錯(cuò)誤選項(xiàng)。第三步看個(gè)別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值，觀察剩余選項(xiàng)圖像間的差異。個(gè)別點(diǎn)斜率差異明顯，則可借助函數(shù)求導(dǎo)，淘汰錯(cuò)誤選項(xiàng)。第四步看凹凸性，最后的最后，如果還沒(méi)有選出正確結(jié)果，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求二次階導(dǎo)：二階導(dǎo)>0，函數(shù)為凹函數(shù)，二階導(dǎo)<0，函數(shù)為凸函數(shù)。
題目中出現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題，通常需要數(shù)學(xué)方法建立公式，畫(huà)出圖像，進(jìn)而分析變量間的關(guān)系。選擇題中出現(xiàn)函數(shù)建模問(wèn)題時(shí)，往往需要選擇出模型對(duì)應(yīng)的圖像。這類(lèi)題目則是遵循如下三步“排除法”快速搞定：第一步計(jì)算起始點(diǎn)函數(shù)值; 第二步計(jì)算終點(diǎn)處函數(shù)值; 第三步二分法循環(huán)計(jì)算中點(diǎn)及特殊點(diǎn)函數(shù)值。
掌握以上幾點(diǎn)，能夠幫助藝考生在?？计陂g的文化培訓(xùn)中，快速提升函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)進(jìn)度。但是還需注意的，文化成績(jī)的提升對(duì)于藝考生來(lái)說(shuō)并不是一蹴而就，只有做到日常上勤學(xué)多練，知識(shí)上日積月累，相信一定能夠旗開(kāi)得勝！
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